Införande av termisk fysik Föreläsning Notes

är en konstant associerad med bredden hos vågfunktionen och k

_{0 är relaterad till dynamiken i elektronen. Vad är sannolikheten att hitta elektronen på x Omdömen = 2 en Omdömen}

Operatören i samband med en positionsmätning ges av

( 1.1) Review

där d

( x Omdömen - x Omdömen _{0) är känd som deltafunktionen Dirac. Det har egenskapen att}

.

Omdömen

Sannolikheten för att finna elektronen på x Omdömen = 2 en Omdömen ges då av

< p> Varje fysiskt mätbar kvantitet har en motsvarande operatör. Detta är inte så komplicerat som det kan tyckas, eftersom de flesta mätbara mängder kan skrivas som en funktion av några grundläggande kvantiteter. Till exempel är den operatör för rörelsemängd (i en dimension) som ges av

. (1,2) Review

Med hjälp av denna, operatören för total energi i en dimension (förutsatt att potentialen kan skrivas som en funktion av endast ställning) blir Omdömen

.

(1,3) Review

För varje operatör, det finns en speciell uppsättning av vågfunktioner. Dessa funktioner är de som uppfyller sambandet

, (1,4) Review

med andra ord är effekten av operatören på vågfunktionen att den returnerar en multipel av densamma vågfunktionen. Dessa vågfunktionerna kallas egenfunktioner av operatören och multiplikatorer kallas egenvärdena. För operatören energi, (1,4) blir

. (1,5) Review

Detta är känt som Schrödingerekvationen Omdömen

Exempel:.

Vad är energiegenfunktioner och egenvärden i samband med ledigt utrymme (V = 0)

Schrödingerekvationen för fritt utrymme

. Omdömen

Eftersom E Omdömen är en konstant, lösningarna kan ses som

där C Omdömen _{1 och C Omdömen 2 konstanter bestäms av normalisering, och E Omdömen kan ta på något värde.}

Exempel:

Vilka energiegenfunktioner och egenvärden associerar med en potentialbrunn definieras av

Vi kan dela upp problemet i två delar, beroende på värdet på < em> V Omdömen.

För 0 x

en

, är potentialen noll. Sålunda är lösningar ges av egenfunktionerna i det tidigare exemplet. Eftersom potentialen är oändlig överallt, är den enda icke-oändlig lösning en nollfunktion. För fullständig kräver vi egenfunktioner vara kontinuerlig. Därför kräver vi att inredningen eigenfunction gå till noll vid x Omdömen = 0 och x Omdömen = 2 en Omdömen. Detta leder till en lösning av fo