Generellt mått uttrycks i termer av laddning Q, i stället för nuvarande I. De kvantiteter mekanik beror endast på andelar i längd, vikt och time.Dimension av en fysisk kvantitet kan definieras som algebraiska uttryck som uttryckligen relation av denna fysiska kvantitet till de grundläggande kvantiteter. Måtten skrivs normalt i en kvadrat bracket.Determination av dimensionsFor bestämma måtten på en fysisk storhet, bör vi veta dess definition eller hur denna fysiska kvantitet är relaterad till andra grundläggande kvantiteter.
Mängden uttrycks i termer av det omedelbart relaterade kvantiteter och nu försöker vi att uttrycka vart och ett av dessa kvantiteter i sina ännu enklare former. Denna process fortsätter tills vi får alla de kvantiteter i form av M, L, T, Q och K. Nu befogenheter alla liknande mängder bestäms och dimensionerna hos den fysikaliska storheten skrivs down.Generally dimensioner mekaniska storheter är lättare att avgöra eftersom dimensionerna hos de flesta av dem utgör mängder som är välkända och består endast av M, L och T.
Som illustrerande exempel låt oss bestämma dimensioner gravitationspotential och elektrisk capacitance.Gravitational potential: Gravitations potential vid en punkt i gravitationsfältet är den potentiella energin per massenhet på att point.Vg = gravitations Potential = gravitations potentiell energi /Mass = Energi /massa = (Force) (Förskjutning) /massa = (Mass) (Acceleration) (Förskjutning) /massa = (L ^ 1 T ^ -2) (L ^ 1) = [L ^ 2 T ^ -2] Därför dimension Vg = [L ^ 2T ^ -2] Electric Kapacitans: Den elektriska kapacitansen hos en ledare är förhållandet av den elektriska laddningen på den för att den elektriska potentialen av det på grund av chargeC = kapacitans = Elektrisk laddning /Elektrisk potentialNow, elektrisk potential = Arbete /Charge = (Force) (förskjutning) /Charge = (M ^ 1L ^ 1T ^ -2 ) (L ^ 1) /Q ^ 1 = [M ^ 1L ^ 2T ^ -2Q ^ -1] Därför C = [Q] /[M ^ 1L ^ 2T ^ -2Q ^ -1] = [M ^ -1 L ^ -2 T ^ 2 Q ^ 2] Användning av Dimensionsa.
Att kontrollera riktigheten av en fysisk ekvation: Enligt principen om homogenitet dimensioner är en fysisk ekvation korrekt, endast om dimensionerna av alla villkor på båda sidor är lika. Detta beror på addition och subtraktion av fysiska mängder av samma slag endast är tillåtna och endast liknande mängder kan jämföras med varandra other.b. För att härleda sambandet mellan fysikaliska storheter: Vi kan ta reda på formen av ekvationen, om vi vet de olika faktorer som den är beroende av. Sådana fysiska faktorer kallas perimeters.c.
Om du vill konvertera enhet av en fysisk kvantitet från ett system till ett annat system: exempel på detta kan vara, Force = [M ^ 1L ^ 1T ^ -2], Newton = (kg) ^ 1 (m) ^ 1 (S) ^ -2Newton /Dyne = (kg /g) ^ 1 (m /cm) ^ 1 (s /s) ^ - 2 = (10 ^ 3 (10 ^ 2 = 10 ^ 51 Newton = 10 ^ 5 dyneLimitations av Dimensional AnalysisAlthough dimensionell analys är mycket användbart det kan inte leda oss alltför långt, om dimensioner ges, får fysisk storhet inte vara unik eftersom många fysikaliska storheter har vissa dimensioner.
Till exempel om den dimensionella formeln för en fysisk kvantitet är [ML ^ 2T ^ -2] Det kan vara arbete eller energi eller torque.Numerical konstant har några dimensioner (K) såsom (1/2), 1 eller 2π etc. kan inte dras av metoderna för dimensions.The metod för dimensioner kan inte användas för att härleda andra relationer än produkten eller effekt funktioner.Till exempelvis s = UT + (1/2) vid ^ 2 eller y = a sin cot inte kan härledas genom att använda denna teori. Den dimensionella korrekthet av dessa kan vara checked.
The metod för dimensionerna kan inte tillämpas för att härleda formeln om inom mekaniken en fysisk kvantitet är beroende av mer än 3 fysikaliska storheter som då blir det mindre antal (= 3) av ekvationer än obekanta (>