Låter nu vända sig till ideala gaser. För att starta vår undersökning, låt oss betrakta en enda partikel i en låda. Minns att de tillåtna energilösningar i Schrödingers är
där m Omdömen är partikelns massa och L Omdömen är längden på ena sidan av lådan. Partitionsfunktionen är då Om temperaturen är tillräckligt hög så att avståndet mellan närliggande energivärden är liten i jämförelse, kan vi ersätta summering med integraler. Vi kan också faktor varje integral så att trippelintegral blir en produkt av tre identiska integraler Omdömen (7,1) Review där. Låt x Omdömen = a n Omdömen x. Integrera denna, får vi Omdömen Z Omdömen = n Omdömen q V Omdömen (7,2) Review där kallas quantum koncentration. Omdömen När vi vet Z , vi kan omedelbart beräkna andra funktioner. Till exempel är den genomsnittliga energin för partikeln (7,3) Review Om vi nu sätter N identifierbara partiklar i en låda såsom att antalet tätheten partiklar, n Omdömen = N Omdömen / V uppfyller n Omdömen n Omdömen q, då är vi i den klassiska regimen. Antag att partiklarna inte interagerar. Då varje partikel kan beskrivas som att vara i sin egen låda. I detta fall kan skiljefunktion för hela systemet skrivas som viktigt faktum att komma ihåg med detta resultat är att partiklarna är helt identifieras. Dessutom är den sista raden i detta resultat endast sant om partiklarna alla har samma massa. Om massorna olika för varje partikel, då partitionsfunktionen är bara Z Omdömen N = Z Omdömen L Z Omdömen 2 Z Omdömen 3 ... Z Omdömen N Omdömen Om partiklarna är identiska, måste vi räkna antalet partiklar i varje stat . Om orbital index är alla olika, så varje post i partitionsfunktionen kommer att inträffa N ! tider i Z Omdömen 1 N, medan om partiklarna är identiska de skulle inträffa endast en gång. Således Z Omdömen N över räknar varje antalet tillstånd av N !, Och så partitionsfunktion för N identiska partiklar blir Omdömen (7,4) Review För en ideal gas, kan vi behandla gasen som en samling av N identiska partiklar. Då energin hos den ideala gasen är (7,5) Review På liknande sätt är den fria energin Använda Stirling expansion, blir detta (7,6) Klassiskt Regime
Värmestrålning | Termisk fysik Föreläsning Notes