Skillnaden mellan en variabel och ett okänt constant

En hel del mycket kunniga, intelligent och välmenande matematiklärare alla över hela USA missbruka begreppet "variabel" när man diskuterar särskilda problem. För att illustrera detta kommer jag jämföra två ekvationer. Det första fallet kommer att vara "2x = 16", medan det andra fallet kommer att vara "2x = y + 12." Många tittare kommer att vilja kalla xa variabel i båda fallen. Men vi ska undersöka varför "x" är en variabel i ett fall, men är något annat i det andra fallet. Omdömen

Första Case Omdömen

Ekvationen "2x = 16" faller under kategorin ett "en-stegs" ekvation.

Det undersöks i 7 ^{årskurs Pre-Algebra och behärskas i slutet av Algebra 1 (kan variera från distrikt till distrikt eftersom vissa distrikt använder den integrerade matematik läroplanen). Det kallas en ett steg ekvation eftersom genom att utföra en operation, kan vi hitta värdet för "x". I detta fall kommer vi att dela upp båda sidorna av ekvationen "2x = 16" av båda sidor, vilket ger oss en lösning x = 8. Omdömen}

Andra Case Omdömen

Ekvationen "2x = y + 12" har både en "x" och "y" närvarande.

Vad betyder x lika i denna ekvation? Det finns oändligt många korrekta svar på denna fråga. Vi skulle vara helt korrekt att kalla xa "variabel" i detta fall eftersom vi kan tilldela ett värde som kommer att tänka på, så länge det finns ett y-värde att matcha. Detta står i skarp kontrast till det första fallet, där x = 8. Omdömen

Så vad, är poängen här? Symboler för att representera värden i algebra är ofta löst kallas variabler, när detta inte alltid fallet.

I det första fallet av "2x = 16," många mycket välmenande skulle intelligenta och kunniga matematik lärare kallar "2" och "16" konstanter, och hänvisar till "x" som en variabel. Men i verkligheten, är x lika mycket av en konstant som 2 och 16. Omdömen

Det finns inget giltigt skäl att kalla xa variabel i det första fallet. Det enda meningsfulla sak som x i det första fallet har gemensamt med x i det andra fallet är att de båda innehåller ett "x". I vår första fallet, x är lika med 8, medan x har oändligt många värden i det andra fallet.

Varför är detta så viktigt? Omdömen

Algebra är den gren av matematiken som tillåter oss att modellera trender som vi har möjlighet att se. För att effektivt förstå matematisk modellering, måste vi kunna skilja mellan när vi har att göra med en variabel, och när vi har att göra med en konstant, och vi måste förstå att ersätta en konstant med en symbol som inte gör det upp