Cantors bevis är en elegant och till synes matematiskt giltiga demonstration som anländer till en överraskande slutsats. Liksom Bells teorem, som hävdar att det är nödvändigt för icke-orten fysiska händelser, åtminstone på kvantnivå, är slutsatsen av Cantors bevis counterintuitive och till synes omöjliga. Bells teorem, har dock upprepade gånger testats av en rad olika experiment och varje korrekt genomfört experiment stöder sats. Saker bara inte kan vara på det sättet, men de är. Omdömen
Cantors bevis, å andra sidan, gör ett antagande som är ogrundade och klart ogiltig.
Den försök görs att konstatera att det finns "räkningsbara" oändlig och "oräkneliga" oändlig. Om detta antagande är accepterad, då det följer att vissa oändlig måste vara större än andra.
Problemet uppstår med den termen "uppräknelig oändlighet". Det finns inget sådant. Antagandet är att om du hade tillräckligt med tid kan du räkna alla medlemmar av denna oändliga set. Hur lång tid skulle det ta? Evighet? Att föreningarna det första felet genom att göra en annan. Infinity är inte ett tal. Evighet är inte en lång tid.
Några mycket smart, även begåvad, har matematiker stöter problem med att försöka hantera oändligt (bland dem, Isaac Newton). Infinity är inte ett nummer och kan inte behandlas som ett tal. Påståendet att en oändlighet är något större än en annan innebär att det finns en gräns av något slag till "mindre" oändligheten. Definitionsmässigt finns det ingen övre gräns för oändligheten. Användningen av mängdlära för att illustrera "bevis" är intressant och underhållande, men det är i slutändan bara underhållande rappakalja.
Omdömen
Begreppet oändlighet är svår att linda dina tankar runt, och jag är inte säker på att någon verkligen förstår det. Om du försöker att arbeta med den matematiskt genom att behandla det som ett tal (det största antalet ?; det största antalet som skulle kunna vara möjligt ?; båda idéer är felaktiga) kommer du nästan säkert fram till absurda slutsatser. Vi kan säga "ett oändligt antal" när vad vi menar är "ett mycket stort antal". Begreppen är inte samma sak; de är inte ens nära besläktade.
Valfritt antal, även antalet fotoner i vårt universum (~ 400 per kubikcentimeter-men många som kommer till) är inte oändlig. När du börjar behandla oändligheten som ett nummer eller som ett begrepp som på något sätt avgränsas du är nästan säker på att komma fram till en felaktig slutsats. Omdömen